智力题

1. 家里有两个孩子，一个是女孩，另一个也是女孩的概率是多少？
   已经有两个孩子说明孩子已经出生了，可能情况为（男，男）（男，女）（女，男）（女，女），又已知其中一个是女的，故排除（男，男）的可能，剩下三种情况一个是符合的，故 1/3。（不是问你已经生了一个女孩，下次再生是男是女的概率）。
2. 3L 和 5L 水桶各一个，怎样取 4L 的水？
   (通用解法： 用小的桶不断往大桶填水)
   先装满 3L 的桶，将水倒入 5L 的桶中，再倒满 3L 的桶，慢慢往 5L 的桶里倒，直到 5L 的桶满为止，此时 3L 的桶中余下的是 1L 的水。把 5L 桶中的水倒光，然后将刚才 3L 的桶中剩下的那 1L 倒进 5L 桶中，再将 3L 的桶倒满后倒入 5L 桶中，此时 5L 桶中应该有 4L 水。
3. 100 人坐飞机，第一个乘客在座位中随便选一个坐下，中间的人尽量坐自己的座位，如果自己的座位被占了，就随机选一个座位。问第 100 人正确坐到自己坐位的概率是？
   第一种情况是第一个人坐对了，那么第 100 个人也肯定坐对了；第二种情况是第一个人坐错了，他坐在 2-99 号座位上的一个，那么这个座位的人会起身去找座位，这个时候如果更换目标，不是这个座位的人去找座位而是第一个人去找座位，其实是一样的。这样最后剩下两个座位，第一个坐了一个，第 100 个人要坐另一个，所以是 1/2; 最后一种是第一个人坐错了，那么第 100 个人也肯定坐错了。所以答案是 1/2。
4. 在一个重男轻女的国家里，每个家庭都想生男孩，如果他们生的孩子是女孩，就再生一个，直到生下的是男孩为止。这样的国家，男女比例会是多少？
   男女比例失调不在于生多少个孩子，是不是生到男孩才罢休，而在于会不会因为产前 B 超查到是女孩就堕胎，或者生出女婴就杀死。
5. 有红黄蓝三种颜色的兔子，数量分别为 x，y，z。规则是，如果两只不同颜色的兔子相遇，它们就会一起变成第三种颜色，比如一只红兔子和一只蓝兔子相遇，就会变成两只黄兔子。问 x，y，z 需要满足什么条件，才有可能让所有兔子都变成同一种颜色。
   三个数模 3 存在相等的两个，就可以变为同一种。
6. 证明只要整数的各个位数之和是 3 的倍数，那么这个整数就一定是 3 的倍数
   一个整数如 abcd，可以写成 1000×a+100×b+10×c+d＝999a+99b+9c+a+b+c+d